Matemática básica Ejemplos

${(3 t + 5)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(3 t)}^{3} + 3 {(3 t)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 t$ .

$3^{3} t^{3} + 3 {(3 t)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 t^{3} + 3 {(3 t)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $3 t$ .

$27 t^{3} + 3 (3^{2} t^{2}) \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 2.4

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1

Mueve $3^{2}$ .

$27 t^{3} + 3^{2} \cdot 3 t^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Paso 2.4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$27 t^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} t^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 2.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 t^{3} + 3^{2 + 1} t^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 2.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$27 t^{3} + 3^{3} t^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 2.5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 t^{3} + 27 t^{2} \cdot 5 + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 2.6

Multiplica $5$ por $27$ .

$27 t^{3} + 135 t^{2} + 3 (3 t) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 2.7

Multiplica $3$ por $3$ .

$27 t^{3} + 135 t^{2} + 9 t \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Paso 2.8

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$27 t^{3} + 135 t^{2} + 9 t \cdot 25 + 5^{3}$

Paso 2.9

Multiplica $25$ por $9$ .

$27 t^{3} + 135 t^{2} + 225 t + 5^{3}$

Paso 2.10

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$27 t^{3} + 135 t^{2} + 225 t + 125$